Этимологический словарь Макса Фасмера
крутой
круто́й
укр. крути́й, русск.-цслав. крутъ "tortus, immitis", сербохорв. кру̑т м., кру́та "толстый, твердый, грубый, тугой", словен. krȏt "яростный", krȏto "очень", чеш., слвц. krutý "строгий, яростный, сильный, грубый", польск. krętу "крученый, извилистый, сильный", в.-луж. krutу "крепкий, твердый, оцепенелый, строгий", н.-луж. kšutу "крепкий".
Связано чередованием с крята́ть, кря́нуть, праслав. *krǫt-: *kręt-. Родственно лит. krañtas, kriañtas "крутой, высокий берег", kránta–тo же, krántis "межа, острый угол", лтш. krañts (куронизм); дальнейшее родство с др.-исл. hrindа "толкать", англос. hrindan – то же (согласно Цупице, GG 123, Траутману, Germ. Lautg. 9) – сомнительно; см. Мi. ЕW 138; М.–Э. 2, 259; Траутман, KZ 46, 265; ВSW 142; иначе Бернекер 1, 627 и сл.; Петерссон, Lunds Univ. Årsskr., Вd. 19, No 6, стр. 32. Первонач. знач. балт.-слав. слов: "отвесный, извилистый".