Этимологический словарь Макса Фасмера
рука
рука́
вин. ед. ру́ку, укр., блр. рука́, др.-русск. рука, ст.-слав. рѫка χείρ (Остром., Мар., Зогр., Супр.), болг. ръка́, сербохорв. ру́ка, вин. ру̑ку, словен. róka, чеш., слвц. ruka, польск. ręka, в.-луж., н.-луж. ruka.
Родственно лит. rankà, вин. rañką "рука", лтш. rùoka, др.-прусск. rаnсkо, вин. rānkan, связанным чередованием с лит. renkù, rinkaũ, riñkti "собирать", parankà "сбор, собирание"; см. Лескин, Abl. 340; Мейе, Ét. 255; Улашин, WuS 2, 200 и сл. (с параллелями из арго); Траутман, ВSW 237; Арr. Sprd. 413; М.–Э. 3, 580. Иначе, но менее удачно, объясняет происхождение слова Миккола (IF 23, 120 и сл.), который сближает это слово с др.-исл. vrá ж. "угол", vrangr "кривой, косой", ср.-нж.-нем. vrange "дуга".
••
[См. еще Махек, Еtуm. slovn., 428. Мысль о том, что слав. слово заимств. из балт., высказал Бернштейн (см. его "Очерк сравнительной грамматики слав. языков, Введение". – Т.]