Этимологический словарь Макса Фасмера
дух
Род. п. ду́ха, укр. дух, род. п. ду́ху, ст.-слав. доухъ πνοή, πνεῦμα, ψυχή (Супр.), болг. дух(ъ́т), сербохорв. ду̑х, род. п. ду̏ха, словен. dȗh, чеш. duch, польск., в.-луж., н.-луж. duch. Другая ступень чередования: до́хну́ть (*dъxnǫti).
Родственно лит. daũsos "воздух", с другой ступенью вокализма – лит. dvãsė "дух, душа", dvesiù, dvė̃sti "дохнуть", греч. θεός "бог" (*θεσός), θέειον "сера" (*θεσειον); см. дво́хать, далее гот. dius "зверь", д.-в.-н. tior "животное" (Бернекер 1, 235; Траутман, BSW 65; Педерсен, IF 5, 33; Торп 217; Эндзелин, СБЭ 197; Буазак 339 и сл.), иначе о θεός – Гофман, Gr. Wb. 113.