Этимологический словарь Макса Фасмера
игра
игра́
игра́ть, диал. грать; укр. гра, iгра́, гра́ти, блр. граць, ст.-слав. игрь παίγνιον (Супр., Еuсh. Sin.), играти παίζειν (Супр.), болг. игра́, игра́я "играю", сербохорв. ѝгра "пляска, игра", ѝграти, и̏гра̑м "плясать, играть", словен. ígrа "игра", igráti, др.-чеш. jhra, jhráti, чеш. hra, hráti, слвц. ihra, hrаt᾽, польск. gra, grас, н.-луж. jhra, hra, hrać, н.-луж. gra, graś, полаб. jagréića "игра", jeigróją "они играют"; см. Розвадовский, RS 7, 10.
Праслав. *jьgra, *jьgrati родственно лит. áikštytis "капризничать, шалить", лтш. aîkstîtiês "кричать, шуметь", лит. áikštis "прихоть", др.-инд. ḗjati, ī́jati "трогается, двигается", др.-исл. eikinn "дикий, свирепый, сильный"; М.–Э. 1, 12; Маценауэр, LF 8, 10; Траутман, ВSW 103; Бернекер 1, 422; Хольтхаузен, Awn. Wb. 47; Ае. Wb. 2; Торп 27. Неприемлемо сравнение с др.-инд. yájati "жертвует, почитает", yájiyas, уа́jуаs "venerandus", авест. уаzаitē, греч. ἅζομαι "боюсь, почитаю", ἅγος ср. р. "священный трепет" (Потебня у Преобр. I, 264).