Вронскиан

Определитель Вроньского,- определитель системы пвектор-функций размерности п имеющий вид: В. системы n скалярных функций имеющих производные до ( п-1)-го порядка включительно, есть определитель Это понятие было введено Ю. Вроньским [1]. Если вектор-функции (1) линейно зависимы на множестве Е, то если скалярные функции (2) линейно зависимы на множестве Е, то Обратные утверждения, вообще говоря, неверны: тождественное обращение В. в нуль на нек-ром множестве не является достаточным условием линейной зависимости пфункций на этом множестве. Пусть вектор-функции (1) суть решения линейной однородной системы n-го порядка с непрерывной на интервале -матрицей . Если эти решения составляют фундаментальную систему, то Если В. этих решений равен нулю хотя быв одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (1) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля: где — след матрицы . Пусть функции (2) суть решения линейного однородного уравнения n-ro порядка с непрерывными на интервале I коэффициентами. Если эти решения составляют фундаментальную систему, то Если В. этих решений равен нулю хотя бы в одной точке I, то он тождественно равен нулю на I, а функции (2) линейно зависимы. Имеет место формула Лиувилля: Лит.:[1] Ноёne-Wrоnski J., Refutation de la thforie des functions analitiqucs de Lagrange, P., 1812; [2] Понтpягин Л. С.. Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М., 1974. Н. X. Розов.