Этимологический словарь Крылова
важный
Это слово общеславянское и образовано оно от существительного вага, имевшего значение "вес", "сила". Существует предположение, что слово вага заимствовано в далекой древности из немецкого языка. Отметим и родственное украинское увага – "внимание".