ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ

Уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле); осн. ур-ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:

где r — плотность среды; сV — теплоёмкость среды при пост. объёме V; t — время; х, у, z — координаты; Т= = Т(х, у, z)—темп-ра, к-рая вычисляется при помощи Т. у.; l — коэфф. теплопроводности; F=F(x, y, z) — заданная плотность тепловых источников. Величины r, cV, l зависят от координат и, вообще говоря, от Т. В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:

где DТ — оператор Лапласа для Т, а2=l/(rcV) — коэфф. температуропроводности, f=F/(rcV). В стационарном состоянии, когда Т не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение: DT—f/a2=F/l, а при отсутствии источников теплоты в Лапласа уравнение DТ=0. Процессы диффузии также описываются ур-ниями типа Т. у.