Большая советская энциклопедия
Степень
Сте́пень
В первоначальном понимании (целая и положительная С.) есть произведение нескольких равных сомножителей. Обозначение: , где а — основание, n — показатель степени, an — степень. С. a2 называется квадратом, a3 — кубом (a2 — площадь квадрата, a3 — объём куба со стороной а). Основные действия над С. даются формулами: anam = an+m; an: am = an-m; (an) m = anm. Дальнейшие обобщения С.: нулевая a0 = 1 (при a ≠ 0); отрицательная a-n = 1/an;
дробная (см. Двучленное уравнение, Извлечение корня) и С. с иррациональным показателем , где rп — произвольная последовательность рациональных чисел, стремящаяся к α.
Все указанные выше правила действий справедливы и для обобщённых С. В теории аналитических функций рассматривают также С. с мнимыми основанием и показателем.