Этимологический словарь Макса Фасмера
рад
Ра́да, ра́до, укр. ра́дий, рад, блр. рад, др.-русск., ст.-слав. радъ περιχαρής (Остром., Супр.), болг. рад, сербохорв. ра̏д, ра̏да, ра̏до "охотный", словен. ràd, rádа "рад, охотный", чеш. rád – то же, слвц. rád, польск., в.-луж., н.-луж. rad.
Предполагают родство с англос. rót "радостный, благородный", др.-исл. rǿtask "проясняться, веселеть", англос. rǿtu ж. "радость" (Траутман, ВSW 235; Торп 347; Уленбек, РВВ 22, 536; Хольтхаузен, Aengl. Wb. 263). Против этих весьма правдоподобных сопоставлений выдвигают возражение, что *рад могло также произойти из *ārda-, ср. ср.-греч. ᾽Αρδάγαστος – имя одного вождя славян (Феофан, Chron. еd. dе Вооr 2, 254, 11) из слав. Radogostь, собств., нов.-греч. ᾽Αρδαμέρι – местн. н. в округе Лангада, Македония (Фасмер, Slaven in Griechenl. 202) – из формы, предшествующей слав. *Radoměrь, а также вепс. Arśkaht – местн. н., которое соответствует совр. русск. Радогоща (Сетэлэ, JSFOu 43, 40 и сл.); см. Брюкнер, AfslPh 40, 12; Младенов 541. В таком случае следовало бы привлечь греч. ἔραμαι "люблю", ἔρως, род. п. -ωτος ср. р. "любовь"; см. Мейе, Ét. 231; Младенов, там же; Брюкнер, там же; Sɫown. 452. Эти слова трудно отрывать от форм, приводимых на раде́ть, ра́ди.