От имени или прозвища Петух по названию домашней птицы. А «птичьи» имена были в старину многочисленны. Но возможно и от производной формы имени Петр > Петюха. В словаре Даля пивень (пъвень) — петух в малороссийских говорах. Пивнев может быть от Пивенев из пивень.