Этимологический словарь Макса Фасмера
обещать
обеща́ть
а́ю. Заимств. из цслав. (вместо др.-русск. *обѣчати), ср. ст.-слав. обѣштати συντίθεσθαι, ἐπαγγέλλειν, ὑπισχνεῖσθαι (Супр.), словен. obéčati, оbе̑čаm, чеш. oběcati, слвц. оbесаt᾽ "обещать, посвящать, приносить в жертву", польск. оbiесас́. Связано с обе́т (см.).
••
[Укр. обiця́ти "обещать" происходит, судя по -ц-, из польск. – Т.]