Этимологический словарь Макса Фасмера
миг
Род. п. -а, укр. миг, блр. мiг, болг. миг, сербохорв. ми̑г, род. п. ми̑га "знак, кивок", словен. mȋg, чеш. mih, польск. mig. Отсюда мига́ть, -а́ю, укр. мига́ти, др.-русск. мигати, ст.-слав. помиѕати διανεύειν ὀφθαλμοῖς (Рs. Sin.), болг. ми́гам, сербохорв. ми̏гати, ми̏га̑м, словен. mígati, mȋgam "делать знак, сверкать", чеш. mihati, слвц. mihаt᾽, польск. migać. Другая ступень чередования: цслав. мьгнѫти (см. мгнове́ние), сербохорв. ма̏гнути, ма̏гне̑м, ст.-слав. съмѣжити καμμύειν (Супр.), др.-русск. мѣжити "зажмурить".
Родственно лит. miegmì, 3 л. ед. miẽkti наряду с miegù, miegóti "спать", miẽgas "сон", лтш. miêgt "закрывать глаза", др.-прусск. meicte "спать", лтш. migа "логово зверя", áizmigt, -migu "уснуть", а также др.-прусск. maiggun, вин. ед. "сон", сакск. nä-mäjs-, согд. nimiž "мигать", ср.-перс. miž "веко", ср.-нж.-нем., ср.-нидерл. micken "направлять взгляд, наблюдать"; см. Бенвенист, ВSL 38, 280 и сл.; Ван-Вейк, IF 28, 124 и сл.; Бернекер 2, 57; Траутман, ВSW 174; М.–Э. 2, 624 и сл., 651. Ср. также мжить, жму́рить. Вряд ли сюда относится мгла, вопреки Керну (IF 4, 110); ср. Бенвенист, там же, Ван-Вейк, там же. См. еще мечта́.