Этимологический словарь Макса Фасмера
кляча
кля́ча
укр. кля́ча. От предыдущего; см. Бернекер 1, 514; Преобр. I, 321. Ср. др.-русск. работою склячени "униженные рабством" (Жит. Алекс. Невск., рукоп. ХVI в., стр. 59). Далее см. кля́кать; ср. Кнутссон, Раlаt. 92 и сл. Унбегаун (ВSL 50, 173) считает, что кля́ча произошло от кля́кать "становиться на колени".