Большая советская энциклопедия
Дискриминант
Дискримина́нт
(от лат. discriminans — разделяющий, различающий)
многочлена
P (x) = a0xn + a1xn-1 +... + an,
выражение
D = a02n-2Пi <k (αi — αk),
в котором произведение распространено на всевозможные разности корней α1, α2,..., αn уравнения Р (х) = 0. Д. обращается в нуль тогда и только тогда, когда среди корней многочлена имеются равные. Д. можно выразить через коэффициенты многочлена Р (х), представив его в виде определителя, составленного из этих коэффициентов (см. Результант); так, для многочлена 2-й степени ax2 + bx + с Д. является выражение b2 — 4ac; для x3 + px + q — выражение — 4р3 — 27q2. Д. отличается лишь множителем — a0 от результанта R (P, P') многочлена Р (х) и его производной Р'(х).