Этимологический словарь Макса Фасмера
дягиль
дя́гиль
дя́гель м. – растение "Angelica archangelica", укр. дя́гиль, блр. дзя́гíль, польск. dzięgiel, в.-луж. dźehel. Из *dęgylь или *dęglь. Поскольку это растение применяется как лекарство, название, по-видимому, связано с дя́глый, дя́гнуть и предыдущими словами; ср. Брюкнер, PF 7, 159 и сл.; KZ 42, 342; Mi. EW 40. Думать о заимствовании из польск. (Преобр. 1, 210) как будто нет оснований. Сомнительно в фонетическом отношении объяснение из лат. angelica (Карлович 144).
••
[Пизани ("Paideia", 8, No 2, 1953, стр. 111) допускает заимствование из нж.-нем. *de engil, ср. нов.-в.-н. Engelwürz – название того же растения. – Т.]