Этимологический словарь Макса Фасмера
бывать
быва́ть
быва́ю, ст.-слав., др.-русск. бывати, болг. би́вам, сербохорв. би̑вам, би́вати, словен. bívati, чеш. bývati, bývám, польск. bywać, в.-луж. bywać, п.-луж. bywaś.
Родственно лит. bùvo "был", зап.-лит., вост.-лит. buvóti, buvóju "бывать"; см. Остен-Сакен, AfslPh 32, 333; Траутман, BSW 40 и сл.; Бернекер 1, 115 и сл. См. быть.