Этимологический словарь Макса Фасмера
бродить
броди́ть
брожу́, русск.-цслав. бродити, укр. броди́ти, болг. бро́дя, сербохорв. бро̀дити, словен. bróditi, чеш. broditi, польск. brodzić, в.-луж. brodzić, н.-луж. broźiś. Ср. бреду́, брод.
Родственно лит. bradýti, лтш. bradît "переходить в брод", см. Бернекер, 1, 87; М. – Э. 1, 321.