Этимологический словарь Крылова
бродить
Это общеславянское слово в значении "медленно ходить" (как и существительное брод) имеет соответствия в балтийских языках: литовское braidyti, латышское bradit). См. брод. Глагол бродить в значении "находиться в состоянии брожения" возник в результате переосмысления глагола бродить – "медленно передвигаться".