Этимологический словарь Макса Фасмера
баня
ба́ня
русск.-цслав., с XI в.; см. Срезн. III, Доп. 7. Ср. укр. ба́ня – то же, ст.-слав. баньскъ (Син. Пс.), сербохорв. ба̏ња (с XIV в.) – то же, болг. ба́ням "мою". Сюда же следует отнести вышеупомянутые слова (см. ба́нка) со знач. "банка, сосуд, медицинская банка".
Скорее всего, старое заимств. из народнолат. *bāneum (ср. лат. balneum, греч. βαλανεῖον). Отсюда же франц. bain, ит. bagno; см. Мейе, MSL 11, 178 и сл.; Et. 182; RS 2, 68; Бернекер 1, 42 и сл.; Романский, JIRSpr. 15. 92 и сл.; Богач, LF 35, 370. Заимство- вание из формы, предшествующей нов.-греч. μπάνειο "баня", невероятно, вопреки Фасмеру (Гр.-сл. эт. 38; RS 3, 261) и Зеленину (AfslPh 32, 602). Столь же сомнительно родство с д.-в.-н. bâhen "парить, греть"; ср.-в.-н. bähen, д.-в.-н. bad "баня" (Тори 256). Врюкнер (14) считает слав. слово древним ввиду наличия польск. banior "болото" (у В. Потоцкого; ср. Эстеррейхер, JP 16, 9 и сл.; Галяс, JP 16, 8), но последнее может не иметь сюда никакого отношения. Ильинский (ИОРЯС, 23, 2, 200) отстаивает исконнослав. происхождение, указывая на значительное разнообразие значений (баня, сосуд, купол, улей), но их наличие можно объяснить также заимствованием.