Этимологический словарь Макса Фасмера
балалайка
балала́йка
также балаба́йка, бала́бойка, южн., зап. (Даль), укр. балаба́йка, также балаболька "бубенчики". Согласно Бернекеру (1, 40), к балабо́лить. Можно было бы также связать балала́йка (в качестве расширенной формы вместо *бала́йка) с бала́кать. Менее вероятно предположение Горяева (ЭС 10) о заимств. из тюрк., тем более что он не может указать источник. Ср. рум. bălălăí, bănănăí "качать, колебать, махать, размахивать", этимологии которого Тиктин (1, 152) не дает.