Этимологический словарь Крылова
байка
(сказка)
Общеславянское слово, образованное от бай – "говорун"; вспомним и глагол баить, о котором в словаре Даля: говорить, болтать, беседовать, рассказывать, разговаривать, толковать. В русском языке немало поговорок с этим глаголом. Всяк правду знает, да не всяк правду бает. Щи хлебай, да поменьше бай. Много знай, да мало бай.