Этимологический словарь Крылова
живот
I
Исходное значение этого общеславянского слова индоевропейской природы – "жизнь" (устойчивое сочетание "не щадя живота своего" использует слово живот в этом первичном его значении). Образовано оно от основы givo, что и жить, живой.
II
Это слово в значении "часть тела" возникло в результате смыслового переноса из существительного живот в значении "жизнь".