Этимологический словарь Крылова
Заимствование из французского, где gillet было произведено от имени шута Gilie, носившего такой предмет одежды. Об оправданности подобных заимствований писал еще Пушкин:"... ведь панталоны, фрак, жилет, – всех этих слов на русском нет..."