Этимологический словарь Макса Фасмера
затея
зате́я
зате́ять, затева́ть, укр. витiва́ти, ви́тiяти – то же, блр. зацева́ць, заце́яць.
Возм., родственно лтш. tievêt "стремиться к ч.-л.", tĩtît, -ĩju "упрямлюсь, раздражаюсь", tītinât "дразнить, раздражать", лит. titinoju, titinoti "хвастать" (М.–Э. 4, 207 и сл.). Сравнение Петерссона (ArArmStud. 135 и сл.) с арм. tΏiv "число, перечень, список" недостоверно.
••
[Сравнение зате́ять с таю́, таи́ть см. у Иллича-Свитыча (ВЯ, 1959, No 2, стр. 7 и сл.). – Т.]