Зариского Топология

На аффинном пространстве — топология, множество замкнутых подмножеств к-рой совпадает с множеством алгебраич. подмногообразий данного аффинного пространства А n. Если X- аффинное алгебраич. многообразие (см. Аффинное алгебраическое множество )в А , то индуцированная на Xтопология также наз. 3. т. Аналогично определяется 3. т. аффинной схемы Spec Aкольца А(она наз. иногда спектральной топологией) — замкнутыми считаются множества вида где I — идеал кольца А.3. т. впервые была рассмотрена О. Зариским [1] как топология в множестве нормирований поля алгебраич. функций. Хотя 3. т. в общем случае не является отделимой топологией, на нее переносятся многие конструкции алгебраич. топологии [2]. Аффинная схема, снабженная 3. т., квазикомпактна. Топологию, к-рая естественно определена на произвольной схеме, также наз. 3. т., чтобы отличать ее от этальной топологии или, если многообразие Xопределено над полем С, то — от топологии аналитич. ространства на множестве комплекснозначных точек Х(С). Лит.:[1] Zariski О., "Bull. Amer. Math. Soc", 1944, v. 50, № 10, p. 683-91; [2] С е р р Ж. П., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М.. 1958, с 372- 450. В. И. Данилов.