Замкнутый График

Теорема о замкнутом графике: пусть Xи У — полные линейные метрические пространства с метриками, инвариантными относительно сдвига, т. е. р ( х, у)=r( х+а,y + а), х, у, аX(соответственно для Y) и Л-линейный оператор из Xв У. Если график Gr А этого оператора есть замкнутое подмножество декартова произведения XУ, то оператор Анепрерывен. Теорема о 3. г. допускает ряд обобщений, напр.: линейное отображение с замкнутым графиком отделимого бочечного пространства в совершенно полное пространство непрерывно. К теореме о 3. г. тесно примыкают теорема об открытом отображении и теорема Банаха о гомеоморфизме. Лит.:[1] Рудин У., Функциональный анализ, пер. с англ., М., 1975; [2] Роберт сон А.-П., Робертсон В.-Дж., Топологические векторные пространства, пер. с англ., М., 1967. В. И. Соболев.