Этимологический словарь Крылова
заключение
Ближайшая родня этого слова (а разброс его значений от "помещения под стражу" до "завершения", "вывода, умозаключения") существительное ключ. И в самом деле, чтобы посадить осужденного за решетку, нужно запереть его на ключ, точно так же, как для того, чтобы завершить что-либо, необходимо подвести итог под предыдущими действиями, как бы закрыть на ключ все, что было раньше (См. также исключение).