Вырожденная Серия Представлений

Множество представлений полупростой группы Ли G, индуцированных характерами ее не минимальной пара-болич. подгруппы Р. Пусть П — фундаментальная система корней, по отношению к к-рой алгебра Ли борелев-ской подгруппы натянута на корневые векторы ea, Множество всех параболич. подгрупп, содержащих В, находится во взаимно однозначном соответствии с множеством всех подсистем , причем , если непусто, и алгебра Ли группы Рпорождается образующими Пусть — представление группы , индуцированное характером подгруппы в классе . Существуют характеры , при к-рых продолжается до унитарного представления группы Gв , где Z — подгруппа в G, алгебра Ли к-рой натянута на векторы — аддитивная оболочка П 0. Такие представления наз. представлениями основной В. с. п. Дополнительная В. с. п. получается пополнением (при нек-рых ) относительно других скалярных произведений в . Для группы представления В. с. п. неприводимы. Лит.:[1] Гельфанд И. М., Наймарк М. А., "Тр. Матем. ин-та АН СССР", 1950, т.36; [2] Gross К., "Amer. J. Math.", 1971, v. 93, №2, р. 398-428. Д. П. Желобенко.