Вырожденная Игра

Бескоалиционная игра п лиц, в к-рой функция выигрыша каждого игрока iвырождена, т. е. имеет вид где — функции, заданные на множестве чистых стратегий игрока В случае антагонистических В. и. на единичном квадрате функция выигрыша игрока I равна Такая игра сводится к конечной антагонистической выпуклой игре , где R — выпуклое множество, натянутое на расположенную в m-мерном пространстве кривую a S — выпуклое множество, натянутое на кривую лежащую в n-мерном пространстве; функция выигрыша имеет вид В частности, если то В. и. наз. полиномиальной игрой. Во всякой антагонистической В. и. на единичном квадрате игрок I имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из тточек, если же игра полиномиальная, то не более чем из m/2 точек (при подсчете числа точек концевой точке отрезка приписывается вес 1/2). Аналогично, игрок II имеет оптимальную смешанную стратегию, носитель к-рой состоит не более чем из пточек; в случае полиномиальной игры — не более чем из и/2 точек. Лит.:[1] Дрешер М., Карлин С., Шепли Л. С., в кн.: Бесконечные антагонистические игры, М., 1963, с. 154- 179. Г. Н. Дюбин.