Вращение Векторного Поля

На плоскости- одна из его гомотопически инвариантных характеристик. Пусть X- векторное поле в области Gевклидовой плоскости , — угол между Xи нек-рым фиксированным направлением; тогда вращением векторного поля Xназ. деленное на приращение угла при обходе замкнутой ориентированной кривой , вдоль к-рой . Так, напр., если L — гладкая класса кривая, то вращение касательного к L(или нормального к L).поля (или ) вдоль Lравно деленной на полной кривизне L:если X- векторное поле (с возможными изолированными особыми точками) в G с жордановой границей то В. в. п. на равно сумме индексов особых точек Xв замыкании G. (см. Особой точки индекс). При гомотопной деформации L , не проходящей через особые точки X, В. в. п. не изменяется. Обобщением понятия В. в. п., заданного на n-мерном многообразии М, расположенном в , является степень отображения его в (N — n )-мерную сферу; она связана с эйлеровой характеристикой. См. также Пуанкаре теорема, Кронекера формула. М. И. Войцеховский.