Водородоподобный Атом

Квантовомехани-ческая система, состоящая из ядра массы Мс зарядом +Ze и одного электрона массы тс зарядом — е, взаимодействующих по закону Кулона, т. е. притягивающихся друг к другу с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между ядром и электроном. В частном случае при Z=1, когда ядром является протон, В. а. — обычный атом водорода. К В. а. можно отнести мезоатом (m-мезон в кулоновском поле ядра) и позитроний (система, состоящая из электрона и позитрона). Задача о В. а.- точно решаемый пример общей задачи двух тел в механике (как в классической, так и в квантовой) и является квантовомеханич. аналогом клас-сич. проблемы Кеплера в теории движения двух масс под действием сил всемирного тяготения. После выделения движения центра инерции квантовомеханич. задача о В. а. сводится в нерелятивистском приближении к решению Шрёдингера уравнения для частицы с приведенной массой , движущейся в ноле центральных сил с кулоновским потенциалом: Удовлетворяющие физич. условиям ограниченности волновых функций решения (*) существуют: а) при и целом (дискретный спектр энергий Е);б) при любом Е>0 (непрерывный спектр энергий). Решения, принадлежащие дискретному спектру, соответствуют стационарным связанным состояниям электрона в В. а. и обладают так наз. "случайным вырождением", т. е. состояния с различными квантованными значениями орбитального момента l= 0, 1, 2, ..., n-1, а не только его проекции на нек-рую ось (обычное вырождение), обладают одинаковой энергией . "Случайное вырождение" является следствием того, что в частном случае кулоновского потенциала уравнение Шрёдингера (*) инвариантно не только относительно группы ортогональных преобразований О(3), что справедливо для любого потенциала центральных сил, но п относительно преобразований более широкой группы О(4). Решения непрерывного спектра соответствуют ионизованным состояниям В. а., т. е. несвязанным состояниям электрона, п вырождены с бесконечной кратностью -возможны состояния со всеми целыми значениями и всеми целыми значениями при данном Релятивистские эффекты в В. а.: зависимость массы от скорости и спиновые свойства электрона и ядра, можно учесть при использовании вместо уравнения Шрёдингера (*) релятивистского Дирака уравнения для электрона в поле кулоновского потенциала ядра. Учет релятивистских эффектов и спина электрона дает поправки к Е n, к-рые зависят от lи полного момента j электрона, определяемого через lи спин электрона, и тем самым снимает случайное вырождение уровней энергии В. а. и определяет так наз. тонкую структуру дискретного спектра уровней энергии В. а. Учет спина ядра и связанного с ним магнитного момента, взаимодействующего с движущимся вокруг ядра электроном, а также учет конечных размеров ядра и возможного квадру-польного момента и других высших мультипольных моментов ядра дает дополнительные поправки к Е n, определяющие так наз. сверхтонкую структуру уровней энергии В. а. Лит.:[1] Соколов А. А., Лоскутов Ю. М., Тернов И. М., Квантовая механика, 2 изд., М., 1965. В. Д. Кукин.