Внешнее Произведение

Основная операция внешней алгебры тензоров, определенных в n-мерном векторном пространстве Vнад полем К. Пусть — базис V, а и b — р — и q-формы: форм а и b есть (p+q)-форма с, получающаяся альтернацией тензорного произведения . Форма собозначается ; она имеет кососимметрические координаты где — компоненты обобщенного Кронекера символа. Аналогично определяется В. п. ковариантных тензоров. Основные свойства В. п.: 1) — однородность, 2) — дистрибутивность, 3) i — ассоциативность. 4) если характеристика поля Котлична от двух, то для формы анечетной валентности В. п. sвекторов наз. разложимым s-вектором. Каждый поливектор размерности sесть линейная комбинация разложимых s-векторов. Компоненты разложения являются -минорами -матрицы , коэффициентов векторов При их В. п. имеет вид: Над полями характеристики, отличной от двух, равенство необходимо и достаточно для линейной зависимости векторов . Ненулевой разложимый s-вектор определяет в V s -мерное ориентированное подпространство А, параллельное векторам и параллелотоп, лежащий в Аи образованный векторами выходящими из одной точки (этот параллелотоп обозначается через ). Условия и эквивалентны. Лит. см. при статье Внешняя алгебра. Л. П. Купцов.