Этимологический словарь Макса Фасмера
вежа
I ве́жа
I. только др.-русск. вѣжа "шатер; кибитка; башня" (Пов. врем. лет и др.), укр. ве́жа "башня" (ввиду наличия е заимств. из польск.), блр. ве́жа "башня", словен. véža "сени, передняя", др.-чеш. věž, věžě "башня", слвц. veža, польск. wieża, в.-луж. wježa, н.-луж. wjaža, jaža "дом".
Из праслав. *věža, *vězi̯a (от vezǫ, русск. везу́), т. е. "дом-повозка на полозьях или колесах"; см. Потебня, РФВ 3, 177; Мерингер, Zschr. österr. Gym. 1903, 392; IF 19, 427 и сл. Знач. "дом-повозка, кибитка" перешло в "шатер", откуда "передвижная башня", "башня". Излишни сомнения Брюкнера (KZ 45, 54) относительно долготы гласного в слав. слове. Ср., напр., авест. vāza- 1. "едущий, летящий", 2. "вереница; движение; вьючное животное"; см. Бартоломэ, Air. Wb. 1417.
II ве́жа
II. м., только др.-русск. вѣжа "знающий, сведущий", современное неве́жа, цслав. невѣжда "неученый". Из *vědi̯a; см. ве́дать. Сюда же ве́жливый; Преобр. 1, 107.