Этимологический словарь Макса Фасмера
веник
ве́ник
др.-русск., ст.-слав. вѣникъ, словен. venik, чеш. věník, "пучок". Связано с вено́к, вить; см. Брандт, РФВ 25, 217; Преобр. 1, 108. Вряд ли верно Миклошич (см. Mi. EW 389) связывает это слово с ве́ять.