Вейерштрасса Точка

Точка на алгебраич. кривой (или римановой поверхности) Xрода g, удовлетворяющая следующему условию: существует рациональная непостоянная функция на X, имеющая в этой точке полюс порядка не больше g и не имеющая особенностей в остальных точках X. На Xможет существовать только конечное число В. т., причем для g, равного 0 и 1, их нет совсем, а для В. т. всегда существуют. Для римановых поверхностей эти результаты были получены К. Вейерштрассом (К. Weierstrass). Для алгебраич. кривых рода всегда существует не менее В. т., причем точно их имеется только для гиперэллиптич. кривых. Верхняя граница для числа В. т. равна . Наличие В. т. на алгебраич. кривой Xрода гарантирует существование морфизма степени не выше кривой Xна прямую . Лит.:[1] Чеботарев Н. Г., Теория алгебраических функций, М.-Л., 1948; [2] Спрингер Д ж., Введение в теорию римановых поверхностей, пер. с англ., М., 1960. В. Е. Воскресенский.