Вейерштрасса Признак

Равномерной сходимости — утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом [1]. Если для ряда составленного из действительных или комплексных функций, определенных на нек-ром множестве Е, существует числовой сходящийся ряд такой, что то исходный ряд сходится равномерно и абсолютно на множестве Е. Напр., ряд абсолютно сходится на всей действительной оси, поскольку и ряд t СХОДИТСЯ. Если для последовательности действительных или комплексных функций сходящейся на множестве к функции , существует бесконечно малая числовая последовательность такая, что то данная последовательность сходится на множестве Еравномерно. Напр., последовательность равномерно на всей действительной оси сходится к функции так как В. п. равномерной сходимости переносится на функции, значения к-рых лежат в нормированных линейных пространствах. Лит.:[l] Weierstrass К., Abhandlungen aus der Funktionenlehre, В., 1886; Math. Werke, Bd 2, В., 1895. Л. Д. Кудрявцев.