Устойчивость По Лагранжу

Свойство точки х(траектории ftx) дпнамич. системы ft (или см. [2]), изданной на метрич. пространстве S, состоящее в том, что все точки траектории ftx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве (см. Предкомпактное пространство). Если то У. пo Л.- то же, что ограниченность траектории. Если при всех (соответственно, при всех точки f tx содержатся в нек-ром предкомпактном множестве, то траектория f tx (точка х)наз. положительно (соответственно отрицательно) устоичивой по Лагранжу. Понятие У. по Л. введено А. Пуанкаре (Н. Poincare) в связи с анализом результатов Ж. Лагранжа (J. Lagrange) по устойчивости планетных орбит. Теорема Биркгофа: если Sполно, то замыкание положительно или отрицательно устойчивой по Лагранжу траектории содержит хотя бы одно минимальное множество. Всякая точка минимального множества является рекуррентной точкой. Лит.:[1] Пуанкаре А., Избранные труды, пер. с франц., т. 2, М., 1972, гл. 26, с. 130 — 58; [2] Немыцкий В. В., Степанов В. В., Качественная теория дифференциальных уравнений, 2 изд., М.- Л., 1949. В. М. Миллионщиков.