Урысона Уравнение

Нелинейное интегральное уравнение вида где — ограниченное замкнутое множество конечномерного евклидова пространства, К[ х,s, t], f(x)- заданные функции при Пусть функция К[ х, s, f] непрерывна по совокупности переменных — нек-рое положительное число) и пусть Тогда, если то уравнение имеет единственное непрерывное решение удовлетворяющее неравенству Если — произвольная непрерывная функция, удовлетворяющая неравенству то последовательные приближения равномерно на сходятся к Пусть оператор Урысона действует в пространстве р> 1, для всех t1, t2, выполняется неравенство где K1 — измеримая функция Тогда, при и уравнение (*) имеет в единственное решение. Уравнение (*) при определенных предположениях впервые было изучено П. С. Урысоном (см. Нелинейное интегральное уравнение). Лит.:[1] Красносельский М. А., Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений, М., 1956; [2] Интегральные уравнения, М., 1968 (Справочная матем. б-ка). Б. В. Хведелидзе.