Урновая Схема

Одна из простейших моделей теории вероятностей. Описание У. с. таково: рассматривается некий сосуд — урна — с шарами белого и черного цвета. Из урны наугад извлекается один шар. а затем он возвращается в урну вместе с сшарами того же цвета, что и вынутый шар, и dшарами другого цвета. После перемешивания шаров в урне процедура повторяется любое нужное число раз. Предполагается, что первоначально урна содержала а>0 и b>0 белых и черных шаров соответственно. Числа си d — параметры У. с.- могут быть и отрицательными. У. с. дает удобную возможность вычисления нек-рых основных вероятностей через условные вероятности. При различных значениях параметров си dполучаются многие известные схемы теории вероятностей: при с=0, d=0 — схема случайного выбора с возвращением (см. Бернулли испытания), при с=-1, d=0 — схема случайного выбора без возвращения, при с=-1, d=-1 — модель диффузии Эренфестов, при с>0, d=0 — урновая схема Пойа и т. д. Эти частные случаи служат моделями многих реальных явлений или методов их исследования. Так, напр., У. с. Пойа используется для описания эпидемий, при к-рых осуществление к.-л. событий увеличивает вероятность их последующего появления. В рамках У. с. могут быть введены многие распределения теории вероятностей, такие, как биномиальное, гипергеометрическое, геометрическое, Пойа. Для описания предельных случайных процессов, возникающих в У. с., применяются отрицательное биномиальное распределение и распределение Пуассона. Лит.:[1] Феллер В., Введение в теорию вероятностей и ее приложения, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1967. А. В. Прохоров.