Универсальное Множество

Универсум,- нек-рое множество, фиксированное в рамках данной математич. теории и содержащее в качестве элементов все объекты, рассматриваемые в этой теории. Напр., для элементарной арифметики У. м. является множество всех целых чисел. Особую роль играет понятие У. м. в теории множеств. Объектами исследования в ней являются множества, поэтому У. м. здесь является совокупность всех множеств; однако оно уже не является множеством, т. е. не может быть объектом рассмотрения в теории множеств. На это указывают парадоксы, связанные с понятием множества всех множеств (напр., антиномия Кантора). Множество всех множеств становится объектом исследования в теории множеств и классов. В атой теории наряду с множествами рассматриваются классы — объекты, к-рые не могут быть членами др. множеств пли классов. Лит.:[1] Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; [2] Френкель А.-А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966. В. Е. Плиско.