Унитарная Матрица

Квадратная матрица над полем комплексных чисел, строки к-рой образуют ортонормированную систему, т. е. i, k=1,. . ., п. С помощью У. м. осуществляется переход от одного ортонормированного базиса к др. ортонор-мированному базису в унитарном пространстве. У. м. служат также матрицами унитарных преобразований в ортонормированном базисе. Квадратная матрица Ас комплексными эдементами унитарна тогда и только тогда, когда она удовлетворяет любому из следующих условий: 1) А*А = Е, 2) АА* = Е, 3) А* = А-1, 4) столбцы матрицы Аобразуют ортонормированную систему (здесь А* — сопряженная с Аматрица). Определитель У. м. есть комплексное число, модуль к-рого равен единице. О. А. Иванова.