Уайтхеда Группа

Абелева группа, к-рая сопоставляется ассоциативному кольцу по определенному правилу; введена Дж. Уайтхедом [1]. Пусть А — ассоциативное кольцо с. единицей и GL( п, А) — группа невырожденных (nХn)-матриц над А. Имеются естественные вложения и пусть Матрица, отличающаяся от единичной единственным недиагональным элементом, наз. элементарной. Подгруппа порожденная всеми элементарными матрицами, совпадает с коммутантом группы GL(A). Коммутативная факторгруппа K1A = GL(A)/E (А)и наз. группой Уайтхеда кольца А. Пусть — элемент, соответствующий матрице Он имеет порядок 2. Факторгруппа наз. приведенной группой Уайтхеда кольца А. Пусть П — мультипликативная группа, и — групповое кольцо этой группы над Имеется гомоморфизм Факторгруппа наз. группой Уайтхеда группы П. Пусть дан гомоморфизм групп Тогда определен гомоморфизм причем , где Поэтому Wh задает ковариантный функтор из категории групп в категорию абелевых групп. Если — внутренний изоморфизм, то Рассматривая У. г. фундаментальной группы пространства, можно не заботиться о выборе отмеченной точки, что существенно для определения важного инварианта отображений — Уайтхеда кручения. Лит.:[1] Whitehead J. H. C., лAmer. J. Math.