ТУРБУЛЕНТНОСТЬ

Явление, наблюдаемое во мн. течениях жидкостей и газов и заключающееся в том, что в этих течениях образуются многочисленные вихри разл, размеров, вследствие чего их гидродинамич. и термодинамич. хар-ки (скорость, темп-ра, давление, плотность) испытывают хаотич. флуктуации и потому изменяются от точки к точке и во времени нерегулярно. Этим турбулентные течения отличаются от т. н. ламинарных течений. Большинство течений жидкостей и газов турбулентно как в природе (движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях, газа в атмосферах Солнца и звёзд и в межзвёздных туманностях и т. п.), так и в техн. устройствах (в трубах, каналах, струях, в пограничных слоях около тв. тел, в следах за такими телами и т. п.).

Благодаря большой интенсивности турбулентного перемешивания турбулентные течения обладают повышенной способностью к передаче кол-ва движения (и потому к повышенному силовому воздействию на обтекаемые тв. тела), передаче теплоты, ускоренному распространению хим. реакций (в частности, горения), способностью нести взвешенные ч-цы, рассеивать звуковые и эл.-магн. волны и создавать флуктуации их амплитуд и фаз, а в электропроводящей жидкости -генерировать флуктуирующее магн. поле и т. д.

Т. возникает вследствие гидродинамич. неустойчивости ламинарного течения, к-рое теряет устойчивость и превращается в турбулентное, когда т. н. Рейнольдса число Re=lv/v превзойдёт нек-рое критич. значение Reкр (l и v — характерные длина и скорость в рассматриваемом течении, v — коэфф. кинематич. вязкости). По эксперим. данным, в прямых круглых трубах при наибольшей возможной степени возмущённости течения у входа в трубу Reкр»2300 (здесь l — диаметр трубы, v —средняя по сечению скорость). Уменьшая степень начальной возмущённости течения, можно добиться сохранения ламинарного режима до значительно больших Reкр, напр. в трубах до Reкр»50 000. Аналогичные результаты получены для возникновения Т. в пограничном слое.

Возникновение Т. при обтекании тв. тел может проявляться не только в виде турбулизации пограничного слоя, но и в виде образования турбулентного следа за телом в результате отрыва пограничного слоя от его поверхности. Турбулизация пограничного слоя до точки отрыва приводит к резкому уменьшению полного коэфф. сопротивления тела. Т. может возникнуть и вдали от тв. стенок при потере устойчивости поверхности разрыва скорости (напр., образующейся при отрыве пограничного слоя или являющейся границей затопленной струи или поверхностью разрыва плотности) или при потере устойчивости распределения плотности жидкости в поле тяжести, т. е. при возникновении конвекции. Англ. учёный Дж. У. Рэлей установил, что критерий возникновения конвекции в слое жидкости толщиной h между двумя плоскостями с разностью темп-р dT имеет вид: Ra=gbh3dT/vc, где g — ускорение свободного падения, b — коэфф. теплового расширения жидкости, c — коэфф. её температуропроводности. Критич. число Рэлея Raкр имеет значение »1100—1700.

Вследствие чрезвычайной нерегулярности гидродинамич. полей турбулентных течений применяется статистич. описание Т.: гидродинамич. поля трактуются как случайные ф-ции от точек пр-ва и времени, и изучаются распределения вероятностей для значений этих ф-ций на конечных наборах точек. Наибольший практич. интерес представляют простейшие хар-ки этих распределений: ср. значения и вторые моменты гидродинамич. полей, в т. ч. дисперсии компонент скорости v'j2 (где v'j=vj-v=j — пульсации скорости, а чёрточка наверху — символ осреднения); компоненты турбулентного потока кол-ва движения tjl=-rv'jv'l (т. н. напряжения Рейнольдса) и турбулентного потока теплоты qj=crv'jT' (r — плотность, с — уд. теплоёмкость, Т' — пульсация темп-р). Статистич. моменты гидродинамич. полей турбулентного потока должны удовлетворять нек-рым ур-ниям (вытекающим из ур-ния гидродинамики), простейшие из к-рых — т. н. ур-ния Рейнольдса, получаются непосредственным осреднением ур-ний гидродинамики. Однако точного решения их до сих пор не найдено, поэтому используются разл. приближённые методы.

Осн. вклад в передачу через турбулентную среду кол-ва движения и теплоты вносят крупномасштабные компоненты Т. (масштабы к-рых сравнимы с масштабами течения в целом); поэтому их описание — основа расчётов сопротивления и теплообмена при обтекании тв. тел жидкостью или газом. Для этой цели построен ряд т. н. полуэмпирич. теорий Т., в к-рых используется аналогия между турбулентным и мол. переносом, вводятся понятия пути перемешивания, интенсивности Т., коэфф. турбулентной вязкости и теплопроводности и принимаются гипотезы о наличии линейных соотношений между напряжениями Рейнольдса и ср. скоростями деформации, турбулентным потоком теплоты и ср. градиентом темп-ры. Такова, напр., применяемая для плоскопараллельного осреднённого движения ф-ла Буссинеска t=Adv/dy с коэфф. турбулентного перемешивания (турбулентной вязкости) А , к-рый, в отличие от коэфф. мол. вязкости, уже не является физ. постоянной жидкости, а зависит от хар-ра осреднённого движения (у — расстояние от стенки). На основании полуэмпирич. теории Прандтля можно принять

A=rl2?dv=/dy?,

где путь перемешивания l — турбулентный аналог длины свободного пробега молекул.

Большую роль в полуэмпирич. теориях играют гипотезы подобия (см. ПОДОБИЯ ТЕОРИЯ). В частности, они служат основой полуэмпирич. теории Кармана, согласно к-рой в плоскопараллельном потоке путь перемешивания l==cv'/v", где v=v(y) — скорость течения, а к — постоянная. А. Н. Колмогоров предложил использовать в полуэмпирич. теориях гипотезу подобия, по к-рой хар-ки Т. выражаются через её интенсивность 6 и масштаб l (напр., скорость диссипации энергии e= b3/l). Одно из важнейших достижений полуэмпирич. теории Т.— установление универсального по числу Рейнольдса (при больших Re) логарифмич. закона для профиля скорости в трубах, каналах и пограничном слое на не слишком малых расстояниях у от стенки:

v(y)/v*=A log(y/y0)+B,

здесь v=?(tw/r) (tw— напряжение трения на стенке), А и В — постоянные, a y0=v/v* в случае гладкой стенки и пропорционально геом. высоте бугорков шероховатости в случае шероховатой.

Мелкомасштабные компоненты Т. (масштабы к-рых малы по сравнению с масштабами течения в целом) вносят существенный вклад в ускорения жидких ч-ц и в определяемую ими способность турбулентного потока нести взвешенные ч-цы, в относит. рассеяние ч-ц и дробление капель в потоке, перемешивание турбулентных жидкостей, генерацию магн. поля в электропроводящей жидкости, спектр неоднородностей электронной плотности в ионосфере, флуктуации параметров эл.-магн. волн, болтанку летат. аппаратов и т. д.

Описание мелкомасштабных компонент Т. базируется на гипотезах Колмогорова, основанных на представлении о каскадном процессе передачи энергии от крупномасштабных ко всё более и более мелкомасштабным компонентам Т. Вследствие хаотичности и многокаскадности этого процесса при очень больших Re распределение мелкомасштабных компонент оказывается пространственно-однородным, изотропным и квазистационарным и определяется наличием ср. притока энергии e= от крупномасштабных компонент и равной ему ср. диссипации энергии в области миним. масштабов. По первой гипотезе Колмогорова, статистич. хар-ки мелкомасштабных компонент определяются только двумя параметрами e= и v; в частности, миним. масштаб турбулентных неоднородностей l=(v3/e=)1/4 (в атмосфере l= 10-1 см). По второй гипотезе, при очень больших Re в мелкомасштабной области существует такой (т. н. инерционный) интервал масштабов, больших по сравнению с Я, в к-ром параметр v оказывается несущественным, так что в этом интервале хар-ки Т. определяются только одним параметром г.

Теория подобия мелкомасштабных компонент Т. была использована для описания локальной структуры полей темп-ры, давления, ускорения, пассивных примесей. Выводы теории нашли подтверждение при измерениях хар-к разл. турбулентных течений.