Этимологический словарь Макса Фасмера
тростить
трости́ть
трощу́ "крутить, скручивать", "упрямо говорить о ч.-л." (Мельников), трощи́ть – то же (Горяев).
Считают родственным др.-англ. đrǽstan "крутить, давить, вынуждать, раздавливать, мучить" (Маценауэр 353) из *Þraistjan. Не является более удачным произведение из польск. troskać, troszczyć "беспокоиться, заботиться" (Желтов, ФЗ, 1876, вып. 1, стр. 19) или сравнение с гот. Þriskan "молотить", нем. dreschen – то же (Горяев, ЭС 377), ср. выше: треск. Не связано также с лат. torqueō "кручу" (Горяев, там же).