Трикоми Уравнение

Дифференциальное уравнение вида yи хх+и yy =0, к-рое является простой моделью смешанного эллиптико-гиперболического типа уравнений с частными производными 2-го порядка с двумя независимыми переменными х, у и с одной разомкнутой нeхарактеристической линией параболического вырождения. Т. у. эллиптично при y>0, гиперболично при y<0 и вырождается в параболического типа уравнение на прямой у=0(см. [1]). Т. у. является прототипом уравнения Чаплыгина k(y)uxx + uyy =0, где и=и( х, у) — функция тока плоскопараллельных устанавливающихся газовых течений, k(у)и у- функции скорости течения, к-рыe положительны при дозвуковой и отрицательны при сверхзвуковой скорости; х — угол наклона вектора скорости (см. [2], [3]). К краевым задачам для Т. у. сводятся многие важные проблемы механики сплошных сред, в частности, смешанные течения с образованием локальных дозвуковых зон (см. [3], [4]). Лит.:[1] Трикоми Ф., О линейных уравнениях в частных производных второго порядка смешанного типа, пер. с итал., М.- Л., 1947; [2] Чаплыгин С. А., О газовых струях, М.- Л., 1949; [3] Франкль Ф. И., Избр. труды по газовой динамике, М., 1973; [4] Бицадзе А. В., Некоторые классы уравнений в частных производных, М., 1981. А. М. Нахушев.