Треффца Метод

Один из вариационных методов решения краевых задач. Пусть требуется решить краевую задачу где S — граница области Решение задачи (*) минимизирует функционал среди всех функций, удовлетворяющих краевому условию Т. м. заключается в следующем. Пусть дана последовательность гармонических в функций v1, v2, ...., квадратично суммируемых в вместе с первыми производными. Приближенное решение разыскивается в виде коэффициенты cj определяются из условия минимума J( и n- и), где и — точное решение задачи (*). Это приводит к следующей системе уравнений относительно c1, . . ., с n: где v — внешняя нормаль к S. Т. м. допускает обобщение и обоснование для различных краевых задач (см. [2] — [4]). Метод предложен Э. Треффцем (см. [1]). Лит.:[1] Trefftz E., в сб.; Verhandl, des 2. Internal. Kongresses fur tochnische Mechanik. Zurich, 1926, 12-17 Sept., Zurich — Lpz., 1927, S. 131-37; [2] Михлин С. Г., Вариационные методы в математической физике, 2 изд., М., 1970; [3] Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы высшей математики, т. 2, Минск, 1975; [4] Бирман М. Ш., лВести. ЛГУ. Сер. матем., механ. и астр.