Торический Узел

Типа ( р, q) — кривая в к-рая в цилиндрич. координатах задается уравнениями где Здесь ри q — взаимно простые натуральные числа. Т. у. лежит на поверхности незаузлен-ного тора (r-2)2+z2=l, пересекая меридианы тора в рточках, а параллели — в qточках. Т. у. типов ( р,1) и (1, q)тривиальны. Простейший нетривиальный Т. у.- трилистник (см. рис. 1), имеющий тип (2,3). Группа Т. у. типа ( р, q )имеет копредставление а многочлен Александера равен Все Т. у. являются Нейвирта узлами. Род Т. у. равен (р-1) (q-1)/2. Другая конструкция Т. у. использует особенность в нуле алгебраич. гиперповерхности Если ри qвзаимно просты, то пересечение Vс достаточно малой сферой является узлом в S3, эквивалентным Т. у. типа ( р, q). В случае, когда р и qне взаимно просты, это пересечение также лежит на незаузлeнном торе но состоит из нескольких компонент. Получающееся зацепление наз. торическим зацеплением типа ( р, q )(см. рис. 2, где р=3, q=G). Лит.:[1]Кроуэлл Р., Фоке Р., Введение в теорию узлов, пер. с англ., М., 1967; [2] Милнор Дж., Особые точки комплексных гиперповерхностей, пер. с англ., М., 1971. М. Ш. Фаpбер.