Топологическая Динамическая Система

Тройка (W, G, F), где W — топологич. пространство, G — топологич. группа, F — непрерывное отображение определяющее левое действие G на W:если е- единица группы G и то (при мультипликативной записи операций в G)F(e,w)=w, (иными словами, если обозначить преобразование через Tg, то Tgh=TgTh). Вместо левого действия часто рассматривается правое действие; в этом случае аргументы Fудобнее записывать в другом порядке (считая . отображением а (1) заменяется условием Вместо F(g, w )или F(w, g) часто пишется просто gw или wg;тогда (1) и (2) записываются в виде Если Gкоммутативна, различие между правым и левым действием несущественно. Наиболее важные случаи — (аддитивная группа целых чисел с дискретной топологией; в этом случае говорят о (топологическом) каскаде) и (в этом случае говорят о (топологическом) потоке); в узком смысле слова под Т. д. с. понимаются именно эти два случая. Иногда Gсчитается не группой, а полугруппой; впрочем, в основном рассматривается только полугруппа неотрицательных целых чисел (т. е. речь идет об итерациях нек-рого непрерывного отображения и (реже) неотрицательных действительных чисел. Термин лТ. д. с.