Типично Вещественная Функция

В области В- функция f(z), аналитическая в нек-рой области Вплоскости z, содержащей отрезки вещественной оси, если она вещественна на этих отрезках и Im f(z)x Im z>0 при Основной класс Т. в. ф.- класс Тфункций регулярных и типично вещественных в круге |z|<l (см. [1]). Из определения класса Тследует, что с п, вещественны. Класс Тсодержит класс Sr функций с вещественными коэффициентами с п, регулярных и однолистных в |z|<l. Если то и, обратно, если то где С r — класс функций регулярных в в |z |<1, и таких, что вещественны. Пусть М 1 — класс функций неубывающих на [-1, 1] и таких, что Класс Тпредставим в |z|<l интегралом Стилтьеса (см. [2]): в том смысле, что для каждой функции найдется функция такая, что справедлива формула (1), и, обратно, какую бы ни взять, формула (1) определяет нек-рую функцию при любом фиксированном Наибольшей областью, в к-рой все функции класса Тоднолистны, является Исходя из представления (1) на классе Тбыл получен ряд теорем искажения и вращения (см. Искажения теоремы, Вращения теоремы). Для класса Тсправедливы точные оценки: если nнечетно знак равенства в (2) слева достигается только для s(z, -1), справа — только для s(z, 1), в (3) слева — только для функций при нек-ром справа — только для На классе Тнайдены области значений систем , , , (см. [3], с. 589-90). Лит.:[1] Rogosinski W., лMath. Z.