Тензорное Расслоение

Типа ( р, q )надифференцируемом многообразии М — векторное расслоение Т p,q (М)над М, ассоциированное с расслоением касательных реперов и имеющее в качестве стандартного слоя пространство тензоров типа ( р, q )на в к-ром группа действует при помощи тензорного представления. Напр., Т 1,0 (М)совпадает с касательным расслоением Т (М)над М, а T0,1 (М) — скокасательным расслоением Т(М)*. В общем случае Т. р. изоморфно тензорному произведению касательных и кокасательных расслоений: Сечения Т. р. типа ( р, q )наз. тензорными полями типа ( р, q )и являются основным объектом исследования дифференциальной геометрии. Напр., риманова структура на М — это гладкое сечение расслоения T0,2 (М), значения к-рого являются положительно определенными симметрич. формами. Гладкие сечения расслоения Т р,q (М)образуют модуль Dp,q(M)над алгеброй гладких функций на М. Если М — паракомпактное хаусдорфово многообразие, то где D1(M)=D1'0 (М)- модуль гладких векторных полей, Dl (М)* = D0,1 (М) — модуль пфаффовых дифференциальных форм, а тензорные произведения берутся над В классической дифференциальной геометрии тензорные поля иногда наз. просто тензорамина М. Лит.:[1] Кобаяси Ш., Номидзу К., Основы дифференциальной геометрии, т. 1, пер. с англ., М., 1981; [2] Xелгасон С., Дифференциальная геометрия и симметрические пространства, пер. с англ., М., 1964. А. Л. Онищик.